Hong Wang, mathématicienne

Hong Wang devant un tableau portant la mention Kakeya sets, le problème de géométrie dont elle a démontré la conjecture en dimension trois.
Institut des hautes études scientifiques (IHES) / Wikimedia Commons / CC BY 4.0

Une enfance à Guilin, et un premier détour

Hong Wang 王虹 (Wáng Hóng) est née en 1991 à Guilin, dans la région autonome du Guangxi. Son nom s'écrit Wang Hong dans l'ordre chinois, le nom de famille d'abord ; elle signe ses articles Hong Wang, et c'est sous cette forme que la nomment les institutions où elle enseigne.

Elle est admise en 2007 à l'université de Pékin, où elle est d'abord orientée vers les sciences de la Terre. Elle passe en mathématiques au cours de sa deuxième année et obtient sa licence en 2011.

Paris, un semestre d'architecture, puis le MIT

Elle poursuit ses études en France, à l'École polytechnique. Pendant ces années elle quitte les mathématiques le temps d'un semestre pour l'architecture, et fait un stage dans une agence parisienne : elle a raconté depuis s'être éloignée de la discipline faute d'y voir un but, avant d'y revenir. En 2014 elle obtient le diplôme d'ingénieur de l'École polytechnique et un master à l'université Paris-Sud, devenue depuis Paris-Saclay.

Elle part ensuite au Massachusetts Institute of Technology, où elle soutient sa thèse en 2019 sous la direction de Larry Guth. C'est dans son séminaire, où elle était entrée dès 2013 lors d'un séjour de recherche, qu'elle a rencontré les questions qui occupent depuis toute sa carrière.

Un parcours partagé entre les États-Unis et la France

Elle est membre postdoctorante de l'Institute for Advanced Study de Princeton de 2019 à 2021, puis professeure assistante à l'université de Californie à Los Angeles. Elle rejoint en 2023 le Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New York, où elle est promue professeure titulaire en septembre 2025.

Le même mois, elle est nommée professeure permanente à l'Institut des hautes études scientifiques, à Bures-sur-Yvette, au sein du laboratoire Alexander Grothendieck. Elle occupe les deux postes de front. En avril 2026, l'université de New York lui attribue le titre de Silver Professor de mathématiques.

Le problème de l'aiguille

Le résultat qui a fait connaître Hong Wang hors des mathématiques se raconte sans une seule équation, et c'est ce qui explique qu'il ait été repris dans la presse généraliste.

En 1917, le mathématicien japonais Sōichi Kakeya pose la question suivante : on tient une aiguille de longueur un posée à plat sur une table, et on veut la faire pivoter jusqu'à ce qu'elle ait pointé dans toutes les directions, retour à la position de départ. La surface balayée par l'aiguille pendant cette manoeuvre, quelle est la plus petite qu'on puisse obtenir ? Un tour complet à l'intérieur d'un disque est facile à imaginer, mais on peut faire mieux en trichant sur le trajet, en avançant et en reculant plutôt qu'en tournant sur place.

La réponse est arrivée en deux temps, et elle a de quoi surprendre. En 1920, le Russe Abram Besicovitch construit dans le plan un ensemble d'aire nulle qui contient pourtant un segment de longueur un dans chaque direction. En 1928, il en tire le résultat que tout le monde retient : il n'existe aucune aire minimale, on peut retourner l'aiguille dans une région aussi petite que l'on veut. Les ensembles qui contiennent un segment dans chaque direction s'appellent depuis des ensembles de Kakeya, ou de Besicovitch.

L'aire, donc, ne mesure pas ce qu'il faudrait. Un ensemble de Kakeya peut être d'aire nulle, mais il n'en reste pas moins compliqué : il est troué partout, il n'a aucun intérieur, et pourtant il faut beaucoup de matière pour le décrire. Les mathématiciens disposent d'une autre mesure de la taille pour ce genre d'objets, la dimension de Hausdorff, qui n'est pas forcément un nombre entier et qui sert précisément à jauger des ensembles trop maigres pour avoir une aire ou un volume.

La conjecture de Kakeya affirme qu'à cette aune, ces ensembles ne sont pas maigres du tout : dans un espace de dimension n, un ensemble de Kakeya doit avoir la dimension n, celle de l'espace entier. Autrement dit, on peut lui retirer toute son aire, mais on ne peut pas lui retirer sa dimension. Le cas du plan a été réglé en 1971 par Roy Davies. Celui de l'espace ordinaire, à trois dimensions, a résisté un demi-siècle de plus.

C'est ce cas que Hong Wang et Joshua Zahl démontrent dans un article de cent vingt-sept pages déposé en février 2025. Le problème reste ouvert à partir de la dimension quatre.

Pourquoi une aiguille intéresse l'analyse harmonique

Un lecteur peut à bon droit se demander ce qu'un jeu de géométrie vient faire dans un palmarès international. La réponse tient à ce que la conjecture de Kakeya n'est pas isolée : elle se trouve au pied d'une pile de questions ouvertes qui, elles, portent sur des objets d'usage constant.

L'analyse harmonique décompose une fonction en ondes élémentaires, un son en ses fréquences, une image en ses motifs réguliers. Reste à savoir ce qui se passe quand on tronque cette décomposition, c'est-à-dire quand on ne garde qu'une partie des fréquences, ce que fait n'importe quel appareil de mesure ou de compression. En 1971, Charles Fefferman s'est servi des constructions de Besicovitch pour montrer que la reconstruction pouvait échouer en dimension supérieure à un, là où l'on croyait le contraire. Les ensembles de Kakeya sont exactement ce qui rend cette question difficile : un objet qui pointe dans toutes les directions à la fois tout en n'occupant presque aucune place est le pire adversaire possible pour ce genre de raisonnement.

De là une chaîne de conjectures que les spécialistes savent liées entre elles, sans savoir les franchir : la conjecture de restriction, celle de Bochner-Riesz, celle du lissage local. Chacune impliquerait celle de Kakeya, qui est donc la plus faible des quatre et le premier verrou. Jean Bourgain avait raccroché en 2000 le problème à la théorie additive des nombres. Établir le cas de la dimension trois n'ouvre pas les autres portes d'un coup, mais il valide les outils, et c'est ce que le directeur de l'Institut des hautes études scientifiques a résumé en disant que ce résultat redessinait le paysage de tout un champ de recherche.

Ce n'est d'ailleurs pas le seul verrou que Hong Wang a fait sauter. En 2019, avec Larry Guth et Ruixiang Zhang, elle démontre la conjecture du lissage local pour l'équation des ondes dans le plan. En 2023, avec Kevin Ren, elle règle la conjecture des ensembles de Furstenberg en dimension deux. Les trois résultats relèvent de la même famille de techniques, dites multi-échelles, qui consistent à examiner un objet à toutes les tailles à la fois plutôt qu'à une seule.

La médaille Fields

Le 23 juillet 2026, à l'ouverture du Congrès international des mathématiciens réuni à Philadelphie, l'Union mathématique internationale lui décerne la médaille Fields. La citation retient ses travaux d'analyse harmonique et de théorie géométrique de la mesure, ses applications des techniques multi-échelles et de découplage à la conjecture du lissage local pour l'équation des ondes dans le plan, et ses avancées sur la restriction de Fourier, les ensembles de distances de Falconer, les ensembles de Furstenberg dans le plan et le problème de Kakeya en dimension trois.

Elle est la troisième femme distinguée depuis la création du prix en 1936, après l'Iranienne Maryam Mirzakhani en 2014 et l'Ukrainienne Maryna Viazovska en 2022, et la première née en Chine. Deux des quatre médaillés de cette année-là sont nés en Chine : le second est Yu Deng, de l'université de Chicago, récompensé pour ses travaux sur les équations aux dérivées partielles. C'était la première fois depuis 1982.

Distinctions

• 2022 : prix Maryam Mirzakhani New Frontiers.
• 2025 : prix Salem, prix Ostrowski, médaille d'or du Congrès international des mathématiciens chinois.
• 2026 : médaille Antonio Ambrosetti, prix Sadosky, Clay Research Award, prix New Horizons in Mathematics, médaille Fields.