Zu Chongzhi et le nombre pi
La définition du nombre π est un problème qui a longtemps fait cogiter les mathématiciens. Plusieurs mathématiciens chinois de l'époque ancienne se sont consacrés à la recherche de ce nombre. Parmi eux, Zu Chongzhi a été celui qui a effectué l'avancée la plus significative dans l'approche du nombre π.
Zu Chongzhi 祖冲之 est un grand mathématicien et un astronome. Il est né en 429 dans une famille d'astronomes à Jiankang, qui est devenue Nanjing, la capitale de la province du Jiangsu d'aujourd'hui. Dès son enfance, Zu Chongzhi a donc côtoyé les mathématiques et l'astronomie. Et c'est en 464, à l'âge de 35 ans, que Zu Chongzhi a commencé à spécifiquement étudier le nombre π.
Dans la Chine antique, on savait déjà que pour un cercle d'un mètre de diamètre, sa circonférence mesure un peu plus de trois mètres... C'est sur ce « un peu plus » que les mathématiciens ne sont pas tombés d'accord. Liu Hui, un mathématicien chinois de l'époque ancienne a, lui, mis au point la méthode de geyuan pour définir le nombre π : il s'agissait en fait de calculer la circonférence du polygone régulier inscrit dans le cercle, ce qui permettait d'obtenir un résultat très proche de la réalité, mais avec toutefois une marge d'erreur de 0,001%.
Zu Chongzhi, de son côté, a pu affiner ce calcul avec une marge d'erreur de seulement 0,00001%. Et il a ainsi obtenu une valeur pour le nombre π oscillant entre 355/113 = 3,1415926 (密率, Milu) et 22/7 = 3,1415927 (约率, Yuelu). Quant à sa méthode de calcul, elle reste difficile à préciser. S'il avait utilisé celle de Liu Hui, il aurait dû calculer le périmètre d'un polygone régulier à 16000 côtés. Combien de temps et de travail lui aurait-il alors fallu ?
Les mathématiciens étrangers ont obtenu la même valeur pour ce nombre π un millier d'années après Zu Chongzhi. Pour saluer la contribution de ce mathématicien antique chinois, le nombre π porte donc aussi le nom de « nombre de Zu ».
Par ailleurs, Zu Chongzhi et son fils ont trouvé une formule de calcul des volumes des sphéroïdes. Cette méthode s'appelle aujourd'hui le principe Cavalieri, du nom d'un mathématicien italien. Mais ce Cavalieri est parvenu à cette découverte plus de 1000 ans après Zu et son fils. Pour honorer donc le père et le fils, le monde mathématique s'accorde à appeler aussi cette formule de calcul « le principe Zu ».
