Numération chinoise ancienne
En 1899, une découverte majeure fut faite sur le site archéologique du village de Xiaodun, dans le district de Anyang (province du Henan).Des milliers d'os et de carapaces de tortues furent découverts, sur lesquels étaient écrits des caractères Chinois anciens. Le site fut la capitale des rois de la Dynastie Shang (appelée aussi Yin) à partir du 14° siècle avant J.C. Les douze derniers rois des Shang régnèrent ici jusqu'en 1045 av. J.C. environ, et les os et carapaces de tortues découvertes là servaient dans le cadre de cérémonies religieuses. Des questions étaient inscrites sur une face de la carapace, l'autre face étant alors soumise à la chaleur d'un feu. Les craquelures qui apparaissaient étaient interprétées comme les réponses, venant d'anciens ancêtres, aux questions posées. L'importance de ces découvertes ,en ce qui concerne l'étude de l'ancien système numérique Chinois ,était que beaucoup d'inscriptions comportaient des informations numériques à propos des hommes perdus dans les batailles, des prisonniers capturés, le nombre de sacrifices effectués, le nombre d'animaux tués à la chasse, le nombre de jours ou de mois… Le système numérique qui était utilisé pour exprimer ces nombres était basé sur un système décimal et était à la fois additif et multiplicatif de nature.
Voici une sélection des symboles qui étaient utilisés.
Avoir des propriétés multiplicatives signifie que 200 est représenté par le symbole de 2 et le symbole de 100, 300 est représenté par le symbole de 3 et celui de 100 etc.…Il en est de même pour 2 000 représenté par le symbole de 2 et celui de 1 000, 3 000 par le symbole de 3 et celui de 1 000 etc. Il y avait aussi un symbole pour 10 000, en forme de scorpion, non présent sur l'illustration ci-dessus. Toutefois, de plus grands nombres n'ont pas été découverts, le plus grand sur les os et carapaces de tortue de la période Shang étant 30 000.
La nature additive du système se trouvait dans la juxtaposition des symboles pour indiquer une addition. Ainsi 4359 était représenté par le symbole pour 4 000, suivi du symbole pour 300, puis du symbole pour 50 et enfin du symbole pour 9.on peut voir la représentation du nombre 4359 sur cette illustration.
Ce système n'étant pas un système de position, il ne nécessitait pas de zéro. Le nombre 5 080, par exemple était représenté de cette façon.
5 000 + 80 = 5 080
Un autre exemple pour illustrer les nombres oraculaires Chinois :
8 000 + 800 + 70 + 3 = 8 873
De nombreuses questions fascinantes peuvent être considérées à propos de ce système numéral. Bien que la représentation des nombres 1, 2, 3, 4 nécessite peu d'explications, la question est de savoir pourquoi des symboles particuliers sont utilisés pour les autres chiffres, de loin moins évidents. Deux théories principales ont été avancées.
La première théorie suggère que ces symboles sont phonétiques. On entend par cela que puisque le nombre "neuf" ressemble à un hameçon, la prononciation du mot "neuf" en ancien Chinois était peut-être proche de celle du mot "hameçon".De même, le symbole pour 1 000 ressemblant à un "homme", la prononciation de mot "mille" en ancien Chinois devait être proche de celle du mot "homme".
Une seconde théorie à propos des symboles vient du fait que les nombres, de fait tout l'écrit de cette période Shang, était seulement utilisé dans le cadre de cérémonies religieuses. Les inscriptions étaient utilisées par des devins (qui étaient les prêtres de l'époque) lors de leurs cérémonies. Cette théorie suggère que ces symboles numériques ont une signification religieuse. Il est possible, bien sûr, que certains symboles soient expliqués selon la première théorie, alors que d'autres seraient expliqués par la seconde. En même temps, des symboles tels que le scorpion peuvent simplement avoir été utilisés parce qu'une multitude de scorpions signifiait "un grand nombre" aux gens de cette époque. Le symbole pour 100 pourrait peut-être représenter un orteil (ils se ressemblent), et pourrait s'expliquer si les gens de cette époque comptaient jusqu'à 10 sur leurs doigts, puis 100 pour chaque orteil enfin 1 000 pour l' "homme" ayant compté toutes les parties de son corps.
Les symboles illustrés ont un peu évolué avec le temps mais sont, de façon surprenante, restés de forme stable. Toutefois, une seconde forme de chiffres Chinois commença à être utilisée à partir du 4° siècle avant J.C., quand les tables à calcul firent leur apparition. Une table à calcul consiste en un plateau vérificateur avec des rangées et des colonnes. Les nombres étaient représentés par de petites baguettes en bambou ou en ivoire. Un nombre était formé dans une rangée en plaçant les unités dans la colonne la plus à droite, les dizaines dans la colonne de gauche suivante, les centaines dans la colonne de gauche d'après etc…La propriété la plus significative d'une telle représentation des nombres sur la table à calcul était ce système apprécié de place naturelle. Une baguette dans la colonne la plus à droite représentait 1, alors qu'une autre dans la colonne adjacente à gauche représentait 10 etc…
Il fallait désormais former les nombres de 1 à 9 avec les baguettes et une façon assez naturelle fut trouvée.
Voici deux représentations possibles.
Le plus gros problème avec cette notation était qu'il pouvait conduire à de possibles confusions. Que signifiait III ? Cela pouvait être 3 ou 21, ou même 111. Des baguettes se déplaçant légèrement la rangée ou n'étant pas placées au milieu des carrés pouvaient mener à ce qu'un nombre incorrect soit représenté. Les Chinois adoptèrent une façon astucieuse d'éviter ce problème. Ils utilisèrent les deux formes de notation précédentes. Dans la colonne des unités, ils utilisaient la forme de la rangée inférieure, alors que la forme de la rangée supérieure l'était pour la colonne des dizaines. Ils continuaient ainsi alternativement.
Par exemple, le nombre 1234 était représenté ainsi sur la table à calcul :
Et 45698 ainsi :
Il n'y avait toujours pas besoin de zéro sur la planche à calcul, car un carré était simplement laissé vide .Les formes alternatives aidaient aussi à montrer qu'il y avait en effet un espace.
Par exemple, le nombre 60390 aurait été représenté ainsi :
NOTES
La place du zéro :
Le zéro est un élément essentiel pour toute opération mathématique, sa découverte revêt donc une importance historique, qui se fait en deux stades distincts. Tout d'abord, le zéro est représenté par une place vide. Nous sommes certains que l'emploi d'un espace vide pour le zéro fut inventé en Chine. Cette représentation sur les table de calcul Chinoises remonte au moins au IV° siècle avant J.C. La formule était simple. Le nombre 405, par exemple, s' "écrivait" : "quatre espace cinq", soit "quatre centaines, pas de dizaines, cinq unités".
Le symbole "0"
Pendant des siècles, il semble que les Chinois aient jugé que l'espace vide était parfaitement adéquat. Il est probable qu'il fut ensuite entouré d'un cercle, lequel est l'ancêtre de notre "0"
Rappel
Le système décimal, fondamental pour la science moderne, a ses origines en Chine. On en trouve la trace dès le XIV° siècle avant J.C, à la période archaïque connue sous le nom de dynastie Shang (1520-1030 av J.C)…
Le fait que les Chinois aient disposé d'un système décimal dès le début des mathématiques explique la plupart des progrès qu'on a pu leur attribuer par la suite. Cet avantage manquait à l'Occident. La première manifestation de l'emploi en Europe d'un véritable système de représentation décimale se trouve dans un manuscrit espagnol datant de 976 après JC, soit environ 2300 ans après les premières traces découvertes en Chine.
